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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

如图，圆O为△ABC的外接圆，D为 $\text{[math]}$ 的中点，BD交AC于E．

（Ⅰ）证明：AD²=DE•DB；

（Ⅱ）若AD∥BC，DE=2EB，AD= $\text{[math]}$ ，求圆O的半径．

举一反三

如图，直线AB经过☉O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，☉O交直线OB于E，D两点，连接EC，CD.

如图，A，B，C为⊙O上的三个点，AD是∠BAC的平分线，交⊙O于点D，过B作⊙O的切线交Ad的延长线于点E．

（Ⅰ）证明：BD平分∠EBC；

（Ⅱ）证明：AE•DC=AB•BE．

如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D，过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF= $\text{[math]}$ ，则线段CD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，A、B、C为⊙O上三点，B为 $\text{[math]}$ 的中点，P为AC延长线上一点，PQ与⊙O相切于点Q，BQ与AC相交于点D．

（Ⅰ）证明：△DPQ为等腰三角形；

（Ⅱ）若PC=1，AD=PD，求BD•QD的值．

如图，已知圆上的四点A、B、C、D，CD∥AB，过点D的圆的切线DE与BA的延长线交于E点．

如图所示，BC 为⊙O 的直径， $\text{[math]}$ ，以点 A 为切点的切线与 CD 的延长线交于点E

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