如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，∠BAD=π3，AB=2，CD=3，M为PC上一点，PM=2MC．（Ⅰ）证明：BM∥平面PAD；（Ⅱ）若AD=2，PD...

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，∠BAD= $\text{[math]}$ ， AB=2，CD=3，M为PC上一点，PM=2MC．

（Ⅰ）证明：BM∥平面PAD；

（Ⅱ）若AD=2，PD=3，求二面角D﹣MB﹣C的正弦值．

举一反三

如图，矩形ABCD所在平面与直角梯形CDEF所在平面互相垂直，其中∠EDC=∠DEF= $\text{[math]}$ ， EF=ED= $\text{[math]}$ CD=1，AD= $\text{[math]}$ ．

（1）若M为AE的中点，求证：EC∥平面BDM；

（2）求平面ADE与平面ACF所成锐二面角的大小．

如图，四棱猪ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，A₁A=AB=2，E为棱AA₁的中点．

（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB；

（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的余弦值．

（Ⅰ）求证：BD∥平面FGH；

（Ⅱ）若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF=DE，∠BAC=45°，求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小．

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