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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

设某人有5发子弹，他向某一目标射击时，每发子弹命中目标的概率为 $\text{[math]}$ ，若他连续两发命中或连续两发不中则停止射击，否则将子弹打完．

求他前两发子弹只命中一发的概率.

举一反三

自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：

产假安排（单位：周）	14	15	16	17	18
有生育意愿家庭数	4	8	16	20	26

在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次，在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率为0.25，在B处的命中率为0.8，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用X表示该同学投篮训练结束后所得的总分．

我国的高铁技术发展迅速，铁道部门计划在 $\text{[math]}$ 两城市之间开通高速列车，假设列车在试运行期间，每天在 $\text{[math]}$ 两个时间段内各发一趟由 $\text{[math]}$ 城开往 $\text{[math]}$ 城的列车（两车发车情况互不影响）， $\text{[math]}$ 城发车时间及概率如下表所示：

发车

时间

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

概率

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

若甲、乙两位旅客打算从 $\text{[math]}$ 城到 $\text{[math]}$ 城，他们到达 $\text{[math]}$ 火车站的时间分别是周六的 $\text{[math]}$ 和周日的 $\text{[math]}$ （只考虑候车时间，不考虑其他因素）．

已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.

（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？

（Ⅱ）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.

（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；

（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.

从侧面都是正三角形的正四棱锥的8条棱中随机选两条，记 $\text{[math]}$ 为这两条棱所成角的大小.

每年七月份，我国J地区有25天左右的降雨时间，如图是J地区S镇2000-2018年降雨量（单位：mm）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：

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