试题 试卷
题型:综合题 题类:真题 难易度:困难
2012年辽宁省沈阳市中考数学试卷
已知,如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(﹣2,0),点B坐标为(0,2),点E为线段AB上的动点(点E不与点A,B重合),以E为顶点作∠OET=45°,射线ET交线段0B于点F,C为y轴正半轴上一点,且OC=AB,抛物线y=﹣ x2+mx+n的图象经过A,C两点.
如图,已知抛物线与x轴交于A、B两点,点C是抛物线在第一象限内部分的一个动点,点D是OC的中点,连接BD并延长,交AC于点E.(1)说明:;(2)当点C、点A到y轴距离相等时,求点E坐标.(3)当的面积为时,求的值.
如图,抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴负半轴于点A,交X轴正半轴于点B,交y轴 正半轴于点C,直线BC的解析式为y=kx+3(k≠0 ),∠ABC=45°
(1)求b、c的值;
(2)点P在第一象限的抛物线上,过点P分别作x轴、y轴的平行线,交直线BC于点M、N,设点P的横坐标为t,线段MN的长为d,求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围);
(3)在(2)的条件下,点E为抛物线的顶点,连接EC、EP、AP,AP交y轴于点D,连接DM,若∠DMB=90°,求四边形CMPE的面积.
如图,抛物线y=ax2+x+c与x轴交于点A(4,0)、B(﹣1,0),与y轴交于点C,连接AC,点M是线段OA上的一个动点(不与点O、A重合),过点M作MN∥AC,交OC于点N,将△OMN沿直线MN折叠,点O的对应点O′落在第一象限内,设OM=t,△O′MN与梯形AMNC重合部分面积为S.
(1)求抛物线的解析式;
(2)①当点O′落在AC上时,请直接写出此时t的值;
②求S与t的函数关系式;
(3)在点M运动的过程中,请直接写出以O、B、C、O′为顶点的四边形分别是等腰梯形和平行四边形时所对应的t值.
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