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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B，C两点，且AB= $\text{[math]}$ AC，作直线AF与圆E相切于点F，连结EF交BC于点D，已知圆E的半径为2，∠EBC=30°

（1）求AF的长；

（2）求证：AD=3ED．

举一反三

如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交BA的延长线于点C，若DB=DC，求证：CA=AO．

已知△ABC中，D是△ABC外接圆劣弧 $\text{[math]}$ 上的点（不与点A，C重合），延长BD至E，且AD的延长线平分∠CDE．

如图，已知AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点C，过点C作AC的垂线，交AD的延长线于点E．

如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是 BC边上的高，AE 是圆O的直径，过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F．

如图，AB为圆O的直径，C在圆O上，CF⊥AB于F，点D为线段CF上任意一点，延长AD交圆O于E，∠AEC=30°．

如图，由圆O外一点A引圆的切线AB和割线ADE，B为切点，DE为圆O的直径，且AD=DB．延长AB至C使得CE与圆O相切，连结CD交圆O于点F．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ ．

（Ⅱ）若圆O的半径为1，求CF．

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