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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

设函数f_n（θ）=sinⁿθ+cosⁿθ，n∈N^* ，且f₁（θ）=a，其中常数a为区间（0，1）内的有理数．

（1）求f_n（θ）的表达式（用a和n表示）

（2）求证：对任意的正整数n，f_n（θ）为有理数．

举一反三

（a+x）⁴的展开式中x³的系数等于8，则实数a={#blank#}1{#/blank#}

．

在二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，含x⁵的项的系数是{#blank#}1{#/blank#}．

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知 $\text{[math]}$ 展开式的二项式系数之和为64

已知二项式 $\text{[math]}$ ．

请先阅读：

在等式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的两边求导，得： $\text{[math]}$ ，

由求导法则，得 $\text{[math]}$ ，化简得等式： $\text{[math]}$ 。

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