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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

已知函数f（x）=lnx，g（x）=e^x ，其中e是白然对数的底数，e=2.71828…

（I）若函数φ（x）=f（x）﹣ $\text{[math]}$ 求函数φ（x）的单调区间；

（Ⅱ）设直线l为函数f（x）的图象上一点A（x₀ ， f（x₀）处的切线，证明：在区间（1，+∞）上存在唯一的x₀ ，使得直线l与曲线y=g（x）相切．

举一反三

的图象过点P（0，2），且在点M（－1， $\text{[math]}$ ）处的切线方程 $\text{[math]}$ 。

已知函数f（x）=2lnx+ $\text{[math]}$ ﹣mx（m∈R）．

（Ⅰ）当m=﹣1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）若f（x）在（0，+∞）上为单调递减，求m的取值范围；

（Ⅲ）设0＜a＜b，求证： $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ．（a为常数，a＞0）

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 是函数f（x）的一个极值点，求a的值；

（Ⅱ）求证：当0＜a≤2时，f（x）在 $\text{[math]}$ 上是增函数；

（Ⅲ）若对任意的a∈（1，2），总存在 $\text{[math]}$ ，使不等式f（x₀）＞m（1﹣a²）成立，求实数m的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ (m，n∈R)在x=1处取得极值2.

已知函数 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 若曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 处的切线互相平行，求a的值；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

$\text{[math]}$ Ⅲ $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，均存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．

函数 $\text{[math]}$ .

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