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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知x∈R，a=x²+ $\text{[math]}$ ， b=2﹣x，c=x²﹣x+1，试证明a，b，c至少有一个不小于1．

举一反三

已知a，b，c∈(0，1).

求证：(1-a)b，(1-b)c，(1-c)a不能都大于 $\text{[math]}$ .

如图所示，在△ABC中，AB>AC，AD为BC边上的高，AM是BC边上的中线，求证：点M不在线段CD上．

已知a+b+c＞0，ab+bc+ca＞0，abc＞0，求证：a＞0，b＞0，c＞0．

设a，b∈（﹣∞，0），则 $\text{[math]}$ （）

甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，只有其中一位获奖．有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（）

设 $\text{[math]}$ ．若函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 恒成立，则称函数 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ．

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