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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2012年高考理数真题试卷（上海卷）

海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处，如图，现假设：

①失事船的移动路径可视为抛物线 $\text{[math]}$ ；

②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；

③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t

（1）、当t=0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向．

（2）、问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？

举一反三

如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率 $\text{[math]}$ ，过左焦点F₁作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点，|AA′|=4．

在平面直角坐标系xOy中，双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x²=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为{#blank#}1{#/blank#}．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点是椭圆 $\text{[math]}$ 的顶点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点，且椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线经过椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点.

设椭圆 $\text{[math]}$ 的上焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点相同，离心率为 $\text{[math]}$ ，则此椭圆方程为（）

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