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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知双曲线x²﹣ $\text{[math]}$ =1与点P（1，2），过P点作直线l与双曲线交于A、B两点，若P为AB中点．

（1）求直线AB的方程；

（2）若Q（1，1），证明不存在以Q为中点的弦．

举一反三

以椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为顶点，离心率为2的双曲线方程（）

光线被曲线反射，等效于被曲线在反射点处的切线反射．已知光线从椭圆的一个焦点出发，被椭圆反射后要回到椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点出发被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点发出；如题10图，椭圆C： $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有公共焦点，现一光线从它们的左焦点出发，在椭圆与双曲线间连续反射，则光线经过 $\text{[math]}$ 次反射后回到左焦点所经过的路径长为( )

已知双曲线过点（4， $\text{[math]}$ ），且渐近线方程为y= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ x，则该双曲线的标准方程为{#blank#}1{#/blank#} 。

设双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1 $\text{[math]}$ 的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为 $\text{[math]}$ c，则双曲线的离心率为{#blank#}1{#/blank#}

已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，过点 $\text{[math]}$ 的直线交E的右支于不同两点A,B，过点 $\text{[math]}$ 且垂直于直线AB的直线交y轴于点P，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

动点 $\text{[math]}$ 分别到两定点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 连线的斜率之乘积为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点，则下列命题中：（1）曲线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；（3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的内切圆圆心在直线 $\text{[math]}$ 上；（4）设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .其中正确命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

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