已知{a→，b→，c→}是空间的一组单位正交基底，而{a→﹣b→，c→，a→+b→}是空间的另一组基底．若向量p→在基底{a→，b→，c→}下的坐标...

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

已知{ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ }是空间的一组单位正交基底，而{ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ }是空间的另一组基底．若向量 $\text{[math]}$ 在基底{ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ }下的坐标为（6，4，2），则向量 $\text{[math]}$ 在基底{ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ }下的坐标为（　　）

A、（1，2，5） B、（5，2，1） C、（1，2，3） D、（3，2，1）

举一反三

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点不共线，点 $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 外的一点，则下列条件中，能得出 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 的条件是（）

空间向量不可以做的运算是（　　）

如图所示，以正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的顶点D为坐标原点O，如图建立空间直角坐标系，则与 $\text{[math]}$ 共线的向量的坐标可以是（　　）

在空间直角坐标系中BC=4，原点O在BC的中点，点A在平面xOy上，且OA=2，∠AOC=60°，点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°，则向量 $\text{[math]}$ 的坐标为{#blank#}1{#/blank#} ．

在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），下列叙述中正确的个数是（）

①点P关于x轴对称点的坐标是P₁（x，﹣y，z）；

②点P关于yOz平面对称点的坐标是P₂（x，﹣y，﹣z）；

③点P关于y轴对称点的坐标是P₃（x，﹣y，z）；

④点P关于原点对称的点的坐标是P₄（﹣x，﹣y，﹣z）．

下列四个说法：

①若向量{ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ }是空间的一个基底，则{ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ }也是空间的一个基底．

②空间的任意两个向量都是共面向量．

③若两条不同直线l，m的方向向量分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则l∥m⇔ $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ．

④若两个不同平面α，β的法向量分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ =（1，2，﹣2）、 $\text{[math]}$ =（﹣2，﹣4，4），则α∥β．

其中正确的说法的个数是（）

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