- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

北京市西城区2019年高考数学三模试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，线段 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 在第一象限，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相切，且直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ .设过点 $\text{[math]}$ 且平行于直线 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0 ）经过点 P（1， $\text{[math]}$ ），离心率 e= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设过点E （0，﹣2 ）的直线l与C相交于P，Q 两点，求△OPQ面积的最大值．

已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交点为 $\text{[math]}$ ，不经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于不同两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点.