已知函数f（x）=（x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;﹣3x+3）•e&lt;sup&gt;x&lt;/sup&gt;定义域为[﹣2，t]（t＞﹣2）．（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[﹣2，t]...

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

已知函数f（x）=（x²﹣3x+3）•e^x定义域为[﹣2，t]（t＞﹣2）．

（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[﹣2，t]上为单调函数；

（2）证明：对于任意的t＞﹣2，总存在x₀∈（﹣2，t），满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （t﹣1）² ，并确定这样的x₀的个数．

举一反三

可导函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且满足：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的大小顺序为（　　）

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若存在x₁ ， x₂（x₁＜x₂），使得f（x₁）+f（x₂）=1，求证：x₁+x₂＜2．

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