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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）= $\text{[math]}$ （万元）．当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+ $\text{[math]}$ （万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．

（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；

（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

举一反三

已知函数f（x）=（ $\text{[math]}$ ）^x ， x∈[﹣1，1]，函数g（x）=f²（x）﹣2af（x）+3的最小值为h（a）．

（1）求h（a）的解析式；

（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n² ， m²]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．

某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为 $\text{[math]}$ 件时，销售所得的收入为 $\text{[math]}$ 万元.

汕头某通讯设备厂为适应市场需求,提高效益,特投入98万元引进世界先进设备奔腾6号,并马上投入生产.第一年需要的各种费用是12万元,从第二年开始,所需费用会比上一年增加4万元,而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元.

请你根据以上数据,解决下列问题：

2019年春节期间，由于人们燃放烟花爆竹，致使一城镇空气出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理.据测算，每喷洒1千克的去污剂，空气中释放的浓度 $\text{[math]}$ （单位：毫克/立方米）随着时间 $\text{[math]}$ （单位：天）变化的函数关系式近似为 $\text{[math]}$ ，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和.经测试，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用.

（Ⅰ）若一次喷洒4千克的去污剂，则去污时间可达几天？

（Ⅱ）若第一次喷洒2千克的去污剂，6天后再喷洒 $\text{[math]}$ 千克的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求 $\text{[math]}$ 的最小值.

习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”．常州市一乡镇响应号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量 $\text{[math]}$ (单位：千克)与肥料费用 $\text{[math]}$ (单位：元)满足如下关系： $\text{[math]}$ 其它成本投入(如培育管理等人工费)为 $\text{[math]}$ (单位：元)．已知这种水果的市场售价大约为 $\text{[math]}$ 元/千克，且供不应求．记该单株水果树获得的利润为 $\text{[math]}$ (单位：元)．

销售甲、乙两种商品所得利润分别是 $\text{[math]}$ 万元，它们与投入资金 $\text{[math]}$ 万元的关系分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（其中 $\text{[math]}$ 都为常数），函数 $\text{[math]}$ 对应的曲线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 如图所示．

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