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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

为了保护环境，某工厂在政府部门的支持下，进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为： $\text{[math]}$ ，且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品．

（Ⅰ）当x∈[30，50]时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不亏损？

（Ⅱ）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少．

举一反三

若不等式 $\text{[math]}$ 对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是（）

做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为a元，侧面的材料每单位面积的价格为b元，当造价最低时，锅炉的高与底面直径的比为（　　）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ sinx+cosx，g（x）=﹣x²+4x﹣3，对于∀a∈[m，m+1]，若∃b∈[﹣ $\text{[math]}$ ， 0]，满足g（a）=f（b），则m的取值范围是（　　）

下列说法中不正确的序号为{#blank#}1{#/blank#}．

①若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ；②函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，但不是奇函数；③已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ ； ④若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最小值－4，（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为非零常数），则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最大值6．

设函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为5，最小值为1.

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