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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知函数f（x）是单调递增的奇函数，它的定义域为[﹣1，1]，设函数g（x）= $\text{[math]}$ ，试求g（x）的定义域和值域．

举一反三

设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值域是（）

对于函数 $\text{[math]}$ ，如果存在区间 $\text{[math]}$ ，同时满足下列条件：① $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内是单调的；②当定义域是 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域也是 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是该函数的“和谐区间”．若函数 $\text{[math]}$ 存在“和谐区间”，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是( )

若函数f（x）在[a，b]上的值域为[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，则称函数f（x）为“和谐函数”．下列函数中：①g（x）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ；②p（x）= $\text{[math]}$ ；③q（x）=lnx；④h（x）=x² ． “和谐函数”的个数为（　　）

已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ (a>0)，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是(　　)

对于定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，若同时满足下列条件：

① $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内单调递增或单调递减；

②存在区间 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ；

那么把 $\text{[math]}$ 叫闭函数．

关于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）
（1） $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极小值点；（2）函数 $\text{[math]}$ 有且只有1个零点；（3） $\text{[math]}$ 恒成立；（4）设函数 $\text{[math]}$ ，若存在区间 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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