若非零函数f（x）对任意实数x，y均有f（x）•f（y）=f（x+y），且当x＜0时f（x）＞1．（1）求证：f（x）＞0；（2）求证：f（x）为R上的减函...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

若非零函数f（x）对任意实数x，y均有f（x）•f（y）=f（x+y），且当x＜0时f（x）＞1．

（1）求证：f（x）＞0；

（2）求证：f（x）为R上的减函数；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，对a∈[﹣1，1]时恒有 $\text{[math]}$ ，求实数x的取值范围．

举一反三

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）判定函数f（x）在区间（1，+∞）的单调性并用单调性定义进行证明；

（3）若x∈[0，+∞），求函数f（x）在区间 $\text{[math]}$ 内的最大值g（k）．

表一：

x	1	2	3
f（x）	2	3	1

表二：

x	1	2	3
g（x）	3	2	1

则方程g（f（x））=x的解集是（　　）

①A=N，B={0，1}，对应关系是：A中的元素除以2所得的余数

②A={0，1，2}，B={4，1，0}，对应关系是f：x→y=x²

③A={0，1，2}，B={0，1， $\text{[math]}$ }，对应关系是f：x→y= $\text{[math]}$

其中表示从集合A到集合B的函数有（）个．

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