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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）=1+a•（ $\text{[math]}$ ）^x+（ $\text{[math]}$ ）^x ，

（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；

（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

举一反三

已知函数f（x）=﹣x²+4x在区间[m，n]上的值域是[﹣5，4]，则m+n的取值范围是（　　）

为了绿化城市，准备在如图所示的区域DFEBC内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m.应如何设计才能使草坪的占地面积最大？

已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的偶函数，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

定义：区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度均为 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 的解集是互不相交区间的并集，设该不等式的解集中所有区间的长度之和为 $\text{[math]}$ ，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时有最小值8，求 $\text{[math]}$ 的值．

若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有最大值，则实数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

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