已知函数f（x）=xe&lt;sup&gt;ax&lt;/sup&gt;+lnx﹣e，（a∈R）（1）当a=1时，求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（2）设g（x）=lnx+1x﹣e...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知函数f（x）=xe^ax+lnx﹣e，（a∈R）

（1）当a=1时，求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．

（2）设g（x）=lnx+ $\text{[math]}$ ﹣e，若函数h（x）=f（x）﹣g（x）在定义域内存在两个零点，求实数a的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的取值范围；

（Ⅲ）求证：ln（4n+1）≤16 $\text{[math]}$ （n∈N^*）．

（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；

（Ⅱ）若f（x）≤1恒成立，求a的取值范围；

（Ⅲ）设g（x）=f（x）+ $\text{[math]}$ x² ，且函数g（x）有极大值点x₀ ，求证：x₀f（x₀）+1+ax₀²＞0．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上的点.

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