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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x₀ ，则称点（x₀ ， f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现：“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，解答问题：若函数g（x）= $\text{[math]}$ x³﹣ $\text{[math]}$ x²+3x﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，则 g( $\text{[math]}$ )+g( $\text{[math]}$ )+g( $\text{[math]}$ )+g( $\text{[math]}$ )+...+g( $\text{[math]}$ )的值是（　　）

A、2010 B、2011 C、2012 D、2013

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（Ⅱ）求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）设实数k使得 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求k的最大值．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 问

（1）求 f x 的单调区间（2）设曲线 y = f x 与 x 轴正半轴的交点为 $\text{[math]}$ ，曲线在点 P 处的切线方程为 y = $\text{[math]}$ ，求证：对于任意的正实数 x ，都有 $\text{[math]}$ ∈ $\text{[math]}$

一物体运动的方程是s＝2t² ，则从2s到(2＋d)s这段时间内位移的增量为（）．

已知某个车轮旋转的角度α（弧度）与时间t（秒）的函数关系是α= $\text{[math]}$ t²（t≥0），则车轮启动后第1.6秒时的瞬时角速度是（　　）

如图，酒杯的形状为倒立的圆锥，杯深8cm，上口宽6cm，水以20cm²/s的流量倒入杯中，当水深为4cm时，求水面升高的瞬时变化率．

设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：“①方程f（x）﹣x=0有实数根；②函数f（x）的导数f^′（x）满足

0＜f^′（x）＜1”

（I）证明：函数f（x）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （0≤x＜ $\text{[math]}$ ）是集合M中的元素；

（II）证明：函数f（x）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （0≤x＜ $\text{[math]}$ ）具有下面的性质：对于任意[m，n]⊆[0， $\text{[math]}$ ），都存在x_o∈（m，n），使得等式f（n）﹣f（m）=（n﹣m）f^′（x_o）成立．

（III）若集合M中的元素f（x）具有下面的性质：若f（x）的定义域为D，则对于任意[m，n]⊆D，都存在x_o∈（m，n），使得等式f（n）﹣f（m）=（n﹣m）f^′（x_o）成立．试用这一性质证明：对集合M中的任一元素f（x），方程f（x）﹣x=0只有一个实数根．

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