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题型：解答题题类：真题难易度：困难

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 问

（1）求 f x 的单调区间（2）设曲线 y = f x 与 x 轴正半轴的交点为 $\text{[math]}$ ，曲线在点 P 处的切线方程为 y = $\text{[math]}$ ，求证：对于任意的正实数 x ，都有 $\text{[math]}$ ∈ $\text{[math]}$

（1）、求 $\text{[math]}$ 的单调区间

（2）、设曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正半轴的交点为 $\text{[math]}$ ，曲线在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，求证：对于任意的正实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；

（3）、若方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）有两个正实数根 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

举一反三

函数y=f(x)，当自变量x由 $\text{[math]}$ 变化到 $\text{[math]}$ 时，函数y=f(x)的改变量 $\text{[math]}$ 为（）

已知函数 $\text{[math]}$ ．求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣2，则f（1）+f′（1）={#blank#}1{#/blank#}

若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x³和y=ax²+ $\text{[math]}$ x﹣9都相切，求实数a的值．

已知点P在曲线y= $\text{[math]}$ 上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

设函数f（x）＝x³＋ax²＋bx＋1的导数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中常数a ， b∈R.

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