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题型：解答题题类：真题难易度：困难

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 问

（1）求 f x 的单调区间（2）设曲线 y = f x 与 x 轴正半轴的交点为 $\text{[math]}$ ，曲线在点 P 处的切线方程为 y = $\text{[math]}$ ，求证：对于任意的正实数 x ，都有 $\text{[math]}$ ∈ $\text{[math]}$

（1）、求 $\text{[math]}$ 的单调区间

（2）、设曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正半轴的交点为 $\text{[math]}$ ，曲线在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，求证：对于任意的正实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；

（3）、若方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）有两个正实数根 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

举一反三

曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则实数a的值为 ( )

已知 $\text{[math]}$ ，已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

曲线 $\text{[math]}$ 上的点到直线 $\text{[math]}$ 的最短距离是（）

设f（x）存在导函数且满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =﹣1，则曲线y=f（x）上的点（1，f（1））处的切线的斜率为（）

已知曲线y＝2x²上一点A(2，8)，则在点A处的切线斜率为（）．

已知直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象分别相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.设 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处切线的斜率， $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处切线的斜率，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

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