如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF...

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：

①四边形CEDF有可能成为正方形；②△DFE是等腰直角三角形；③四边形CEDF的面积是定值；④点C到线段EF的最大距离为 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是（　　）

A、①④ B、②③ C、①②④ D、①②③④

举一反三

如图1，正方形ABCD的顶点A在原点O处，点B在x轴上，点C的坐标为（6，6），点D在y轴上，动点P，Q各从点A，D同时出发，分别沿AD，DC方向运动，且速度均为每秒1个单位长度．

如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．

请你认真阅读下面的小探究系列，完成所提出的问题．

如图，△ABC和△ADE中，AB=AD，AC=AE， ∠BAC＝∠DAE，BC交DE于点O，∠BAD=ａ.

阅读下面的例题及点拨，并解决问题：

例题：如图①，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点(不含端点 $\text{[math]}$ )， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线上一点，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .
点拨：如图②，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，得等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .易证： $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ；又 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ；由 $\text{[math]}$ ，进一步可得 $\text{[math]}$ 又因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即： $\text{[math]}$ .
问题：如图③，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点(不含端点 $\text{[math]}$ )， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线上一点，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .