- 二一组卷

题型：证明题题类：真题难易度：困难

甘肃省武威市、陇南市、庆阳市、平凉市、白银市、酒泉市、张掖市、临夏自治州2019年中考数学试卷

阅读下面的例题及点拨，并解决问题：

例题：如图①，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点(不含端点 $\text{[math]}$ )， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线上一点，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .
点拨：如图②，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，得等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .易证： $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ；又 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ；由 $\text{[math]}$ ，进一步可得 $\text{[math]}$ 又因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即： $\text{[math]}$ .
问题：如图③，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点(不含端点 $\text{[math]}$ )， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线上一点，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .