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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

安徽省六安市第一中学2019-2020学年高二下学期理数第一次在线自测试卷

“既要金山银山，又要绿水青山”。某风景区在一个直径 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米的半圆形花圆中设计一条观光线路。打算在半圆弧上任选一点 $\text{[math]}$ （与 $\text{[math]}$ 不重合），沿 $\text{[math]}$ 修一条直线段小路，在路的两侧（注意是两侧）种植绿化带；再沿弧 $\text{[math]}$ 修一条弧形小路，在小路的一侧（注意是一侧）种植绿化带，小路与绿化带的宽度忽略不计。

（1）、设 $\text{[math]}$ （弧度），将绿化带的总长度表示为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ；

（2）、求绿化带的总长度 $\text{[math]}$ 的最大值。

举一反三

设 $\text{[math]}$ ，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x+y+1=0垂直．

若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在单调递增区间，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知扇形 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为圆心)的周长为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}，扇形 $\text{[math]}$ 的面积是{#blank#}2{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数），则 $\text{[math]}$ 的极大值为（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，其导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，则对于函数 $\text{[math]}$ 的描述正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）若在区间 $\text{[math]}$ 上存在不相等的实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅲ）若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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