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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

山西省百校联考2019年中考数学一模考试试卷

综合与探究：如图，已知抛物线y＝2x²+4x﹣6与x轴交于A ， B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C ，抛物线的对称轴l与x轴相交于点D ．

（1）、求点A ， B ， C的坐标；

（2）、若点E为坐标平面内一点，且AE＝BE＝CE ，求点E的坐标；

（3）、在抛物线上是否存在点P ，使tan∠ABP＝ $\text{[math]}$ tan∠ABE？若存在，求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．直线y=kx+b与抛物线y=mx²﹣ $\text{[math]}$ x+n同时经过A（0，3）、B（4，0）．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+x的对称轴为x=2，顶点为A。点P为抛物线的对称轴上一点，连接OA、OP。当OA⊥OP时，点P的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的开口向上，与 $\text{[math]}$ 轴交点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ 和3，则下列说法错误的是（）

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，点E是边BC上一动点，连接DE，过点E作DE的垂线交直线AB于点F，已知AD＝4cm，AB＝2cm，BC＝5cm，设CE的长为xcm，BF的长为ycm.

小帅，根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究，下面是小帅的探究过程，请补充完整：

如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax²+bx+c的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l．已知顶点P的坐标为（-3，-4），线段PC之长为3 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴负半轴上一点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上.

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