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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省徐州市树人初级中学2019届九年级下学期数学期中考试试卷（一模）

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，顶点为D.

（1）、求抛物线的解析式和顶点D的坐标；

（2）、动点 $\text{[math]}$ 以相同的速度从点O同时出发，分别在线段 $\text{[math]}$ 上向点 $\text{[math]}$ 方向运动，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点E.

①当四边形 $\text{[math]}$ 为矩形时，求点E的坐标；

②过点E作 $\text{[math]}$ 于点M，连接 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 的面积分成1：3两部分时，请直接写出的 $\text{[math]}$ 值；

③连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值.

举一反三

在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A（﹣1.0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为D．

如图，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P作垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC＝2，BD＝1，AP＝x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）

已知如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，直线BE⊥BC与点B，与抛物线的另一交点为E．

在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax²+bx﹣4经过A（﹣4，0），C（2，0）两点．

如图，抛物线y＝x²﹣ $\text{[math]}$ x﹣4与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为 D.

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