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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省徐州市树人初级中学2019届九年级下学期数学期中考试试卷（一模）

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，顶点为D.

（1）、求抛物线的解析式和顶点D的坐标；

（2）、动点 $\text{[math]}$ 以相同的速度从点O同时出发，分别在线段 $\text{[math]}$ 上向点 $\text{[math]}$ 方向运动，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点E.

①当四边形 $\text{[math]}$ 为矩形时，求点E的坐标；

②过点E作 $\text{[math]}$ 于点M，连接 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 的面积分成1：3两部分时，请直接写出的 $\text{[math]}$ 值；

③连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值.

举一反三

如图，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．

如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（6，6），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E．

已知抛物线y=ax²﹣2ax+c与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（﹣1，0），O是坐标原点，且|OC|=3|OA|

如图，抛物线y₁= $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于点A、B，交y轴于点C（0，﹣2 $\text{[math]}$ ），且抛物线对称轴x=﹣2交x轴于点D，E是抛物线在第3象限内一动点．

二次函数y＝ax²＋bx＋c(a＞0)图象的顶点为D ，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为－1，3．与y轴负半轴交于点C ，在下面五个结论中：①2a－b＝0；②a＋b＋c＞0；

③c＝－3a；④只有当a＝ $\text{[math]}$ 时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有三个．其中正确的结论是（）

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 y 轴交于点 C ，与 x 轴交于点 A(1，0）和点 B ．

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