如图，抛物线y1= 12 x2+bx+c与x轴交于点A、B，交y轴于点C（0，﹣2 3 ），且抛物线对称轴x=﹣2交x轴于点D，E是抛物线在第3象限内一动点．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

吉林省2018届九年级中考数学全真模拟试卷

如图，抛物线y₁= $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于点A、B，交y轴于点C（0，﹣2 $\text{[math]}$ ），且抛物线对称轴x=﹣2交x轴于点D，E是抛物线在第3象限内一动点．

（1）、求抛物线y₁的解析式；

（2）、将△OCD沿CD翻折后，O点对称点O′是否在抛物线y₁上？请说明理由．

（3）、若点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴上，过E′作x轴的垂线交抛物线y1于点F，①求点F的坐标；②直线CD上是否存在点P，使|PE﹣PF|最大？若存在，试写出|PE﹣PF|最大值．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点A（﹣3，4）、B（﹣3，0）、C（﹣1，0）．以D为顶点的抛物线y=ax²+bx+c过点B．动点P从点D出发，沿DC边向点C运动，同时动点Q从点B出发，沿BA边向点A运动，点P、Q运动的速度均为每秒1个单位，运动的时间为t秒．过点P作PE⊥CD交BD于点E，过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G．