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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省齐齐哈尔市八中2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷

已知函数 $\text{[math]}$ 有如下性质：如果常数 $\text{[math]}$ ，那么该函数在 $\text{[math]}$ 上是减函数，在 $\text{[math]}$ 上是增函数．

（1）、已知函数 $\text{[math]}$ ，利用上述性质，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间和值域；

（2）、已知函数 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ (x₂)＝ $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

已知奇函数f（x）= $\text{[math]}$ 是定义域为R的减函数．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t²﹣2t）+f（2t²﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．

若对一切|p|≤2，不等式（log₂x）²+plog₂x+1＞2log₂x+p恒成立，求实数x的取值范围．

对数函数f（x）的图象过点（2，﹣1），函数g（x）=f（|x|）﹣x² ．

已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有三个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的定义域和值域；

（Ⅱ）若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

设函数 $\text{[math]}$ ．

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