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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省尚志市希望中学等六校2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

已知正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形；

（3）、如图3，在（2）的条件下，将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．

如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠ADB=∠FCE．

下列说法正确的是（）

如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正确结论的个数是（）

在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．

已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，AC=DB，AE=DF，BE=CF.求证：∠E=∠F.

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