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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

新疆乌鲁木齐地区2020届高三理数第一次质量监测试卷

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的四个顶点都在曲线 $\text{[math]}$ 上.

（1）、求曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

点M的直角坐标为（﹣ $\text{[math]}$ ， ﹣1）化为极坐标为（　　）

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为（1，2），点M的极坐标为 $\text{[math]}$ ，若直线l过点P，且倾斜角为 $\text{[math]}$ ，圆C以M为圆心，3为半径．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.在极坐标系(与平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 取相同的长度单位，且以原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴)中，圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），将圆 $\text{[math]}$ 上每一个点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线 $\text{[math]}$ .

直角坐标系 $\text{[math]}$ 和极坐标系 $\text{[math]}$ 的原点与极点重合， $\text{[math]}$ 轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ 为参数）。

已知曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），将曲线 $\text{[math]}$ 上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的 $\text{[math]}$ 倍，得到曲线 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程；

（Ⅱ）已知点 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴负半轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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