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题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

新疆乌鲁木齐地区2020届高三理数第一次质量监测试卷

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，有下列四个命题：

① $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ；

②三棱锥 $\text{[math]}$ 与三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积比为 $\text{[math]}$ ；

③过点 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ ，使得棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的正投影的长度相等，则这样的平面 $\text{[math]}$ 有且仅有一个；

④过 $\text{[math]}$ 作正方体的截面，设截面面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .

上述四个命题中，正确命题的序号为.

举一反三

如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=8.若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC ， BC ， A1C1，B1C1的中点.则当底面ABC水平放置时，液面高为（）

△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=4，∠ACB=90°，D、E分别是边AC和AB的中点，现将△ADE沿DE折起，使面ADE⊥面DEBC，H、F分别是边AD和BE的中点，平面BCH与AE、AF分别交于I、G两点

（Ⅰ）求证：IH∥BC；

（Ⅱ）求直线AE与平面角GIC所成角的正弦值．

如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC= $\text{[math]}$ ，O，M分别为AB，VA的中点．

△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a、b、c，且 $\text{[math]}$ ，则角B={#blank#}1{#/blank#}．

在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=7，b=3，c=5，求△ABC的最大内角与sinC的值．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面PAB，AD∥BC，BC=CD= $\text{[math]}$ AD，E，F分别为线段AD，PD的中点．

（Ⅰ）求证：CE∥平面PAB；

（Ⅱ）求证：PD⊥平面CEF；

（Ⅲ）写出三棱锥D﹣CEF与三棱锥P﹣ABD的体积之比．（结论不要求证明）

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