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题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

湖南省长沙市明达中学2020届高三(高复部)理数第二次模拟考试试卷

关于三个不同平面 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ，下列命题中的假命题是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 内一定存在直线平行于 $\text{[math]}$ B、若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不垂直，则 $\text{[math]}$ 内一定不存在直线垂直于 $\text{[math]}$ C、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 内所有直线垂直于 $\text{[math]}$

举一反三

设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（　　）

如图，已知AA₁⊥平面ABC，BB₁∥AA₁ ， AB=AC，点E，F分别是BC，A₁C的中点．

如图，在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧面ADD₁A₁⊥底面ABCD，D₁A=D₁D= $\text{[math]}$ ，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．

（Ⅰ）求证：A₁O∥平面AB₁C；

（Ⅱ）求锐二面角A﹣C₁D₁﹣C的余弦值．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．求证：

（Ⅰ）CD⊥AE；

（Ⅱ）PD⊥平面ABE．

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中， D为AB的中点.

（Ⅰ）求证：CD $\text{[math]}$ 平面ABB₁A₁；

（Ⅱ）求证：BC₁∥平面A₁CD.

如图，四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点，

若 $\text{[math]}$ 。

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