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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省徐州市新沂市第一中学2020届高三下学期数学3月模拟考试试卷

记 $\text{[math]}$ 为从 $\text{[math]}$ 个不同的元素中取出 $\text{[math]}$ 个元素的所有组合的个数．随机变量 $\text{[math]}$ 表示满足 $\text{[math]}$ 的二元数组 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，每一个

（

0，1，2，， $\text{[math]}$ ）都等可能出现．求 $\text{[math]}$ ．

举一反三

某省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N（170.5，16）．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[157.5，162.5），第2组[162.5，167.5），…，第6组[182.5，187.5]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

某区组织群众性登山健身活动，招募了N名师生志愿者，将所有志愿者现按年龄情况分为15～20，20～25，25～30，30～35，35～40，40～45等六个层次，其频率分布直方图如图所示：已知30～35之间的志愿者共8人．

（Ⅰ）求N和20～30之间的志愿者人数N₁；

（Ⅱ）已知20～25和30～35之间各有2名英语教师，现从这两个层次各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人选中都至少有1名英语教师的概率是多少？

（Ⅲ）组织者从35～45之间的志愿者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的数量为ξ，求ξ的概率和分布列．

某市卫生防疫部门为了控制某种病毒的传染，提供了批号分别为1，2，3，4，5的五批疫苗，供全市所辖的A，B，C三个区市民注射，每个区均能从中任选其中一个批号的疫苗接种．

已知随机变量 $\text{[math]}$ 的取值为不大于 $\text{[math]}$ 的非负整数值，它的分布列为：

$\text{[math]}$	0	1	2	$\text{[math]}$	n
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

其中 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

定义由 $\text{[math]}$ 生成的函数 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ．

（I）若由 $\text{[math]}$ 生成的函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（II）求证：随机变量 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差 $\text{[math]}$ ；

（ $\text{[math]}$ ）

（Ⅲ）现投掷一枚骰子两次，随机变量 $\text{[math]}$ 表示两次掷出的点数之和，此时由 $\text{[math]}$ 生成的函数记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

若随机变量ξ的分布列如下表：

ξ	0	1	x
P	$\text{[math]}$	p	$\text{[math]}$

且E（ξ）＝1.1，则D（ξ）＝{#blank#}1{#/blank#}．

某高铁站停车场针对小型机动车收费标准如下：2小时内（含2小时）每辆每次收费5元；超过2小时不超过5小时，每增加一小时收费增加3元，不足一小时的按一小时计费；超过5小时至24小时内（含24小时）收费15元封顶。超过24小时，按前述标准重新计费.为了调查该停车场一天的收费情况，现统计1000辆车的停留时间（假设每辆车一天内在该停车场仅停车一次），得到下面的频数分布表：

T（小时）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数（车次）	600	120	80	100	100

以车辆在停车场停留时间位于各区间的频率代替车辆在停车场停留时间位于各区间的概率。

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