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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河南省安阳市2020届高三理数第一次模拟考试试卷

如图，在斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，均为正三角形，E为AB的中点.

（1）、证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，

（2）、求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

举一反三

如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC= $\text{[math]}$ ， AA′=1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．

（Ⅰ）证明：MN∥平面A′ACC′；

（Ⅱ）求三棱锥A′﹣MNC的体积．

（椎体体积公式V= $\text{[math]}$ Sh，其中S为底面面积，h为高）

在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC=4，CB=2，AA₁=2，∠ACB=60°，E，F分别是A₁C₁ ， BC的中点．

（1）证明：C₁F∥平面ABE；

（2）设P是BE的中点，求三棱锥P﹣B₁C₁F的体积．

如图，线段AB在平面α内，线段BD⊥AB，线段AC⊥α，且AB= $\text{[math]}$ ，AC=BD=12，CD= $\text{[math]}$ ，求线段BD与平面α所成的角．

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁ ．

（Ⅰ）求证：AB₁⊥平面A₁BC₁；

（Ⅱ）若D为B₁C₁的中点，求AD与平面A₁B₁C₁所成角的正弦值．

下列4个命题中，两直线 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ ：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 平行于经过 $\text{[math]}$ 的任何平面；②若直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 内任一直线平行；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．正确命题个数为（）

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点E为棱 $\text{[math]}$ 的中点.

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