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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

上海市黄浦区2020届高三一模（期末)数学试卷

已知椭圆C的中心在坐标原点焦点在x轴上，椭圆C上一点A（2 $\text{[math]}$ ，﹣1）到两焦点距离之和为8.若点B是椭圆C的上顶点，点P ， Q是椭圆C上异于点B的任意两点.

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、若BP⊥BQ ，且满足3 $\text{[math]}$ 2 $\text{[math]}$ 的点D在y轴上，求直线BP的方程；

（3）、若直线BP与BQ的斜率乘积为常数λ（λ＜0），试判断直线PQ是否经过定点.若经过定点，请求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由.

举一反三

动点P满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$

椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）与x轴，y轴的正半辆分别交于A，B两点，原点O到直线AB的距离为 $\text{[math]}$ ，该椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆交于两个不同的点M，N，求线段MN的垂直平分线在y轴上截距的取值范围．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ .

以下三个关于圆锥曲线的命题中：

①设A、B为两个定点，K为非零常数，若｜PA｜－｜PB｜＝K，则动点P的轨迹是双曲线.

②方程 $\text{[math]}$ 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.

③双曲线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有相同的焦点.

④已知抛物线 $\text{[math]}$ ,以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切.

其中真命题为{#blank#}1{#/blank#}（写出所有真命题的序号）.

平面直角坐标系中O为坐标原点，过点. $\text{[math]}$ ，且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 长轴的两个端点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .

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