- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

广东省2020年1月大联考文数高三试卷

设三棱锥 $\text{[math]}$ 的每个顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上， $\text{[math]}$ 是面积为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（1）、求球 $\text{[math]}$ 的表面积；

（2）、证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（3）、与侧面 $\text{[math]}$ 平行的平面 $\text{[math]}$ 与棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四面体 $\text{[math]}$ 的体积的最大值.

举一反三

已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁棱长为1，点P在线段BD₁上，且BP= $\text{[math]}$ BD₁ ，则三棱锥P﹣ABC的体积为（）

已知三棱柱ABC﹣A′B′C′中，平面BCC′B′⊥底面ABC，BB′⊥AC，底面ABC是边长为2的等边三角形，AA′=3，E、F分别在棱AA′，CC′上，且AE=C′F=2．

$\text{[math]}$ 是两个平面， $\text{[math]}$ 是两条直线，有下列四个命题：

①如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；②如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；③如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；④如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角和 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角相等，其中正确的命题为{#blank#}1{#/blank#}．