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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省郑州市外国语中学2020届九年级上学期数学期末考试试卷

已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h₁ ， h₂ ， h₃ ， △ABC的高为h.

（1）、若点P在一边BC上，如图①，此时h₃＝0，求证：h₁+h₂+h₃＝h；

（2）、当点P在△ABC内，如图②，以及点P在△ABC外，如图③，这两种情况时，上述结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，h₁ ， h₂ ， h₃与h之间又有怎样的关系，请说出你的猜想，并说明理由.

举一反三

如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线．

根据所学知识完成小题：

如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F，

如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB，BC长分别为3和4，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（）

如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，已知AC＝3，BC＝4.问线段AD，CD，CD，BD是不是成比例线段？写出你的理由

如图，四边形ABCD中，AB⊥AD ，已知AD＝3cm ， AB＝4cm ， CD＝12cm ， BC＝13cm ，求四边形ABCD的面积．

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