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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

辽宁省辽阳市第九中学2018-2019学年八年级下学期数学第一次月考试卷

阅读后，请解答.

已知 $\text{[math]}$ ，符合 $\text{[math]}$ 表示大于或等于 $\text{[math]}$ 的最小正整数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，….

（1）、填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

（2）、某市的出租车收费标准规定如下： $\text{[math]}$ 以内(包括 $\text{[math]}$ )收费 $\text{[math]}$ 元，超过 $\text{[math]}$ 的每超过 $\text{[math]}$ ，加收 $\text{[math]}$ 元(不足 $\text{[math]}$ 的按 $\text{[math]}$ 计算).用 $\text{[math]}$ 表示所行的千米数， $\text{[math]}$ 表示行 $\text{[math]}$ 应付车费，则乘车费可按如下的公式计算：当 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )时， $\text{[math]}$ (元)；当 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )时， $\text{[math]}$ (元).某乘客乘车后付费 $\text{[math]}$ 元，该乘客所行的路程 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

举一反三

已知“★”表示新的一种运算符号，且规定如下运算规律： $\text{[math]}$ ★ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，若3★ $\text{[math]}$ = 1，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当有理数对（a，b）进入其中时，会得到一个新有理数：a²+b+1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到3²+（-2）+1=8．现将数对（-m，n）和数对（m，-n）分别放入其中，若得到的新有理数的值分别为x和y，则（x+y）是（）

请阅读以下材料：已知向量 $\text{[math]}$ =（x₁ ， y₁）， $\text{[math]}$ =(x₂ ， y₂)满足下列条件：

①| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$ （角 $\text{[math]}$ 的取值范围是0°< $\text{[math]}$ <90°）；

③ $\text{[math]}$

利用上述所给条件解答问题：

如：已知 $\text{[math]}$ =（1， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（- $\text{[math]}$ ，3），求角 $\text{[math]}$ 的大小；

解：∵| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ =2×2 $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$

又∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ×3=2 $\text{[math]}$

∴4 $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，

∴cos $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ =60°

$\text{[math]}$ 角 $\text{[math]}$ 的值为60°．

请仿照以上解答过程，完成下列问题：

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ 的大小．

在数轴上，与表示﹣1的点距离为5的数{#blank#}1{#/blank#}.

我们规定“△”是一种数学运算符号，两数a、b通过“△”运算是a-b+ab，即a△b=a-b+ab，例如：3△5=3-5+3×5

把几个数用大括号围起来，中间用逗号隔开.如：｛1，2，-3｝，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素.如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数-4-a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为友好集合.

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