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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

四川省成都市树德中2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

有这样一个问题：探究同一坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象性质 $\text{[math]}$ 小明根据学习函数的经验，对这两个函数当 $\text{[math]}$ 时的图象性质进行了探究 $\text{[math]}$ 设函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图象的交点为A、 $\text{[math]}$

下面是小明的探究过程：

（1）、如图所示，若已知A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则B点的坐标为．

（2）、若A的坐标为 $\text{[math]}$ ，P点为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．

①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．

证明过程如下：设 $\text{[math]}$ ，直线PA的解析式为 $\text{[math]}$ ．

则 $\text{[math]}$

解得 $\text{[math]}$

所以，直线PA的解析式为．

请把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．

②当P点坐标为 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并用k表示出 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为( )

如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点，与x轴交于点C．

如图，直线y=3x与双曲线y= $\text{[math]}$ （k≠0，且x＞0）交于点A，点A的横坐标是1．

如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=3，ON=7，点P是直线OB上的点，要使点P，M，N构成等腰三角形的点P有{#blank#}1{#/blank#}个．

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x>0)的图象交于点A(a，3)和B(3，1）．

数学拓展课上，老师给出如下定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于该边长的1.5倍，那么称这个三角形为“趣味三角形”．

理解：

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