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题型:解答题
题类:常考题
难易度:普通
已知|x﹣y+1|与x
2
+8x+16互为相反数,求x
2
+2xy+y
2
的值.
举一反三
下列计算中正确的是( )
(A类)(1)已知x+y=1,求
x
2
+xy+
y
2
的值;(2)已知10
a
=2,10
b
=3,求10
a+b
的值.
(B类)(1)已知x
2
﹣3x+1=0,求x
2
+
的值.(2)已知10
a
=20,10
2b
=5,求10
a
﹣2b
的值.
(C类)若x+y=2,x
2
+y
2
=4,求x
2003
+y
2003
的值.
若m=2n+1,则m
2
﹣4mn+4n
2
的值是{#blank#}1{#/blank#}.
著名的瑞士数学家欧拉曾指出:可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘,其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和,即
,这就是著名的欧拉恒等式,有人称这样的数为“不变心的数”.实际上,上述结论可概括为:可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘,其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和.
【阅读思考】
在数学思想中,有种解题技巧称之为“无中生有”.例如问题:将代数式
改成两个平方之差的形式.解:原式
﹒
若
+(y﹣2)
2
=0,那么(x+y)
2018
={#blank#}1{#/blank#}.
若ab≠0,则
={#blank#}1{#/blank#}.
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