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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

已知线段AB及AB上一点P，当P满足下列哪一种关系时，P为AB的黄金分割点①AP²=AB•PB；②AP= $\text{[math]}$ AB；③PB= $\text{[math]}$ AB；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．其中正确的是（填“序号”）

举一反三

定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC²=BC•AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．如图2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．

（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；

（2）求出线段AD的长．

已知线段AB及AB上一点P，当点P满足下列哪一种关系时，点P为AB的黄金分割点：

①AP²=AB•PB；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．

其中正确的是（）

著名数学家华罗庚（1910﹣1985）倡导优选法，就是对生产和科学试验中提出的问题，根据数学原理，通过尽可能少的试验次数，迅速求得最佳方案的方法．这个数学原理就是利用中国古代黄金分割比值的近似值0.618乘以任意一个数，所得的另一个数，就是最佳的方案．

某医院急诊室的护士利用体温表给病人量体温，按常规测一次体温需3分钟时间，实际上是{#blank#}1{#/blank#}分钟时测的体温，同3分钟时测的体温一样，这{#blank#}2{#/blank#}分钟与{#blank#}3{#/blank#}分钟之间的分界点，就是用优选法产生出来的．

如图，已知 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 表示以 $\text{[math]}$ 为一边的正方形的面积， $\text{[math]}$ 表示长是 $\text{[math]}$ 、宽是 $\text{[math]}$ 的矩形的面积，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ .(填“>”“＝”或“<”)

已知线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 厘米，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ，那么线段 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}厘米.

勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中到处可见黄金分割的美.如图，点 $\text{[math]}$ 将线段 $\text{[math]}$ 分成 $\text{[math]}$ 两部分，且 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么称点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点.若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点， $\text{[math]}$ ，则分割后较短线段长为（）

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