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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省泰州市泰兴市实验初级中学教育集团(联盟)2020届九年级上学期数学期末考试试卷

已知抛物线C：y₁＝ax²－ah(2x－h)－2，直线l：y₂＝k(x－h)－2．

（1）、求证：直线l恒过抛物线C的顶点；

（2）、当a＝－1，m≤x≤2时，y₁≥x－4恒成立，求m的最小值；

（3）、当0＜a≤3，k＞0时，若在直线l下方的抛物线C上至少存在两个横坐标为整数的点，求k的取值范围．

举一反三

已知点A（2，a）在抛物线y=x²上

抛物线y=x²+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（　　）

对于二次函数y=x²﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x²﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）（t为常数）称为这两个函数的“再生二次函数”．其中t是不为零的实数，其图像记作抛物线F，现有点A（2，0）和抛物线F上的点B（﹣1，n），下列结论正确的有{#blank#}1{#/blank#}．

①n的值为6；

②点A在抛物线F上；

③当t=2时，“再生二次函数”y在x＞2时，y随x的增大而增大

④当t=2时，抛物线F的顶点坐标是（1，2）

抛物线y=ax²+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0）．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n（k≠0）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．

如图，已知直线y=-2x+3与抛物线y=x²相交于A，B两点，O为坐标原点.

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