- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

辽宁省丹东市2019届九年级上学期数学期末考试试卷

如图1，AC是边长为6的菱形ABCD的对角线，∠ABC＝∠PAQ＝60°，∠PAQ绕点A旋转，射线AP、AQ分别交边BC、CD于点E、F，连接EF.请探究：

（1）、在旋转过程中，线段AE、AF有怎样的数量关系？并说明理由；

（2）、在旋转过程中，△AEF的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由

（3）、如图2，将∠PAQ沿着AC向下平移至点A处，使CA′：AA′＝2：1，在∠PA′Q绕点A′旋转过程中，始终保持∠ABC＝∠PA′Q，射线A′P、A′Q分别交直线BC、CD于点E、F，连接EF.当S_△_A′EF：S_菱形_ABCD＝19：18时，直接写出线段CE的长.

举一反三

如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA= $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（　　）①DE=6cm；②BE=2cm；③菱形面积为60cm²；④BD=4 $\text{[math]}$ cm．

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