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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广西壮族自治区田阳高中2019-2020学年高二上学期理数12月月考试卷

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ)若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

举一反三

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD的中点，E为PA的中点．

（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求证：OE∥平面PDC；

（Ⅲ）求面PAD与面PBC所成角的大小．

如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为一直角梯形，BC⊥CD，CD⊥AD，AD=2BC，PC⊥底面ABCD，E为PA的中点．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ADC=45°，AD=

AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD的中点．

如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

如图1，平面图形 $\text{[math]}$ 由直角梯形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 拼接而成，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，现沿着 $\text{[math]}$ 将其折成四棱锥 $\text{[math]}$ （如图2）．

如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一点，则下列说法正确的是（）

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