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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广西柳州市高级中学2019-2020学年高三上学期理数第二次统测试卷

已知过点 $\text{[math]}$ 的直线l的参数方程是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以平面直角坐标系的原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（1）、求直线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（2）、若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 两点，试问是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出实数 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.

举一反三

若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，已知直线l参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，则直线l被曲线C截得的弦长为（　　）

若圆x²+y²﹣2x﹣4y=0的圆心到直线x﹣y+a=0的距离为 $\text{[math]}$ ，则a的值为（　　）

已知圆C的方程为：x²+y²=4，

（1）求过点P（2，1）且与圆C相切的直线l的方程；

（2）直线l过点D（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程；

（3）圆C上有一动点M（x₀ ， y₀）， $\text{[math]}$ =（0，y₀），若向量 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，求动点Q的轨迹方程．

直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），直线l与曲线C₁交于A，B两点．

（Ⅰ）求|AB|的长度；

（Ⅱ）若曲线C₂的参数方程为 $\text{[math]}$ （α为参数），P为曲线C₂上的任意一点，求△PAB的面积的最小值．

已知△ABC中，A(2，－1)，B(4,3)，C(3，－2)．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 为参数 $\text{[math]}$ 以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

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