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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广东省珠海市实验中学-东莞六中2019-2020学年高三上学期文数第一次联考试卷

已知函数

，其中

且 $\text{[math]}$ .

（1）、讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）、若不等式

恒成立，求实数

取值范围；

（3）、若方程

存在两个异号实根

，

，求证：

举一反三

已知x＞0，y＞0，且 $\text{[math]}$ ，若x+2y＞m²+2m恒成立，则实数m的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′（x）＜ $\text{[math]}$ ，则f（x）＜ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的解集为（）

设函数f（x）=|x+ $\text{[math]}$ |+|x﹣2m|（m＞0）．

（Ⅰ）求证：f（x）≥8恒成立；

（Ⅱ）求使得不等式f（1）＞10成立的实数m的取值范围．

已知函数f（x）=（x﹣1）²﹣ $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数f（x）有两个零点x₁ ， x₂ ，证明x₁+x₂＞2．

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 和奇函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

若过点 $\text{[math]}$ 可以作曲线 $\text{[math]}$ 的两条切线，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

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