- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

东北三省三校2019-2020学年高三上学期理数第一次联合模拟考试试卷

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（3）、当 $\text{[math]}$ 时，设函数 $\text{[math]}$ ，若存在区间 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值.

举一反三

设函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的减函数，则有（）

函数f（x）=（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$

设f（x）=xe^x（e为自然对数的底数），g（x）=（x+1）² ．

（I）记 $\text{[math]}$ ．

（i）讨论函数F（x）单调性；

（ii）证明当m＞0时，F（﹣1+m）＞F（﹣1﹣m）恒成立；

（II）令G（x）=af（x）+g（x）（a∈R），设函数G（x）有两个零点，求参数a的取值范围．

海安市江淮文化园是以江淮历史文化为底蕴的人文景观，整个园区由白龙故里、先贤景区、凤山书院、中国名人艺术馆群四大景区组成．据估计，其中凤山书院景区每天的水电、人工等固定成本为1000元，另每增加一名游客需另外增加成本10元，凤山书院景区门票单价x（元）（x∈N^*）与日门票销售量 $\text{[math]}$ （张）的关系如下表，并保证凤山书院景区每天盈利．

x	20	35	40	50
y	400	250	200	100

在实数的原有运算法则（“ $\text{[math]}$ ” “ $\text{[math]}$ ”仍为通常的乘法和减法）中，我们补充定义新运算 “ $\text{[math]}$ 如下：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最大值等于（）

对于实数 $\text{[math]}$ ，符号 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义函数 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是{#blank#}1{#/blank#}.

①函数 $\text{[math]}$ 的最大值为1; ②函数 $\text{[math]}$ 的最小值为0;

③函数 $\text{[math]}$ 有无数个零点; ④函数 $\text{[math]}$ 是增函数.

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