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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省南通市通州区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

定义：如图 $\text{[math]}$ ，若点D在 $\text{[math]}$ 的边AB上，且满足 $\text{[math]}$ ，则称满足这样条件的点为 $\text{[math]}$ 的“理想点”

（1）、如图 $\text{[math]}$ ，若点D是 $\text{[math]}$ 的边AB的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断点D是不是 $\text{[math]}$ 的“理想点”，并说明理由；

（2）、如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点D是 $\text{[math]}$ 的“理想点”，求CD的长；

（3）、如图，已知平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，C为x轴正半轴上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，在y轴上是否存在一点D，使点A，B，C，D中的某一点是其余三点围成的三角形的“理想点” $\text{[math]}$ 若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，D为垂足，下面结论错误的是（　　）

如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板ABC，若测得斜边AB在桌面上的投影DE为8cm，且点B距离桌面的高度为3cm，则点A距离桌面的高度为（）

如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连结BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④∠ACE=∠DBC其中结论正确的个数有（）

如图，正方形ABCD中，点E在BC上，且CE= $\text{[math]}$ BC，点F是CD的中点，延长AF与BC的延长线交于点M．以下论：①AB=CM；②AE=AB+CE；③S_△AEF= $\text{[math]}$ S_{四边形ABCF}；④∠AFE=90°．其中正确结论的个数有（）

已知：正方形ABCD，∠EAF＝45°．

在△ABC 中，∠ACB=90° AD 是它的角平分线，EB⊥AB 于点 B 且交 AD 的延长线于点 E.

图 1 图 2

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