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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

内蒙古乌兰察布市集宁一中(东校区)2019-2020学年高一上学期数学12月月考试卷

底面边长为2的正三棱锥 $\text{[math]}$ ，其表面展开图是三角形 $\text{[math]}$ ，如图，求△ $\text{[math]}$ 的各边长及此三棱锥的体积 $\text{[math]}$ .

举一反三

棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四面体AB₁CD₁的体积为（）

如图所示，已知直二面角α﹣AB﹣β，P∈α，Q∈β，PQ与平面α，β所成的角都为30°，PQ=4，PC⊥AB，C为垂足，QD⊥AB，D为垂足，求：

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD= $\text{[math]}$ ，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．

（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；

（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．

平面上，点A、C为射线PM上的两点，点B、D为射线PN上的两点，则有 $\text{[math]}$ （其中S_△_PAB、S_△_PCD分别为△PAB、△PCD的面积）；空间中，点A、C为射线PM上的两点，点B、D为射线PN上的两点，点E、F为射线PL上的两点，则有 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}（其中V_P_﹣_ABE、V_P_﹣_CDF分别为四面体P﹣ABE、P﹣CDF的体积）．

如图四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ 是同一个半径为 $\text{[math]}$ 的球的球面上四点， $\text{[math]}$ 为等边三角形且其面积为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为（）

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