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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

天津市南开中学2019-2020学年高三上学期数学10月月考试卷

已知函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；

（2）、设曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴负半轴的交点为点 $\text{[math]}$ ，曲线在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，求证：对于任意的实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；

（3）、若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

举一反三

（2017•新课标Ⅲ）已知函数f（x）=x²﹣2x+a（e^x^﹣1+e^﹣x+1）有唯一零点，则a=（）

设直线l与曲线C₁：y=e^x和曲线C₂：y=﹣ $\text{[math]}$ 均相切，切点分别为A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），则y₁y₂={#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ ；

已知 $\text{[math]}$ （m，n为常数），在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的解析式并写出定义域；

（Ⅱ）若任意 $\text{[math]}$ ，使得对任意 $\text{[math]}$ 上恒有 $\text{[math]}$ 成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．

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